Các quaternion tạo thành một vành chia không giao hoán.
Các quaternion có dạng a + bi + cj + dk, trong đó các a, b, c và d là các phần tử của một trường con của trường số thực, là một vành chia không giao hoán. Khi trường con này là trường các số hữu tỉ, vành chia này được gọi là các quaternion hữu tỉ.
Xét σ: C → C là một tự đẳng cấu của trường số phứcC. Gọi C((z, σ)) là vành các chuỗi Laurent chính quy với hệ số phức, trong đó phép nhân được định nghĩa như sau: thay vì cho các hệ số giao hoán với ẩn z, với α ∈ C, đặt ziα := σi(α)zi với mỗi chỉ số i ∈ Z. Nếu σ là một tự đẳng cấu không tầm thường (ví dụ như phép liên hợp), thì vành các chuỗi Laurent tương ứng là một vành chia không giao hoán, còn gọi là vành chuỗi Laurent không giao hoán.[8]
